О возможности реализации сценария Ландау—Хопфа перехода к турбулентности в обобщенной модели «мультипликатор-акселератор»

Рассматриваются две краевые задачи для модели мультипликатор-акселератор с учетом пространственных эффектов. В работе показано, что при соответствующем выборе управляющего параметра в обоих краевых задачах возникают инвариантные торы возрастающих размерностей и при этом устойчивым является инвариантный тор наибольшей размерности. Обоснование результатов базируется на таких методах теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством, как метод интегральных многообразий и метод нормальных форм Пуанкаре, а также план Ф. Такенса реализации сценария Ландау—Хопфа как каскада бифуркаций Андронова—Хопфа. Для решений, принадлежащих инвариантным торам, получены асимптотические формулы.