Об одной нелокальной краевой задаче для уравнения смешанного типа второго рода

Рассмотрены вопросы однозначной разрешимости нелокальной задачи с условием Пуанкаре для уравнения эллиптико-гиперболического типа второго рода, т.е. для уравнения, в котором линия вырождения является характеристикой. Разработан новый принцип экстремума для такого типа уравнения второго рода. С помощью этого принципа экстремума доказана единственность поставленной задачи. Исследование существования решения задачи сведено с помощью функциональных соотношений к сингулярному интегральному уравнению нормального типа. Определен класс функций, обеспечивающих разрешимость полученного сингулярного уравнения. Методом регуляризации Карлемана—Векуа сингулярное интегральное уравнение сведено к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, разрешимость которого устанавливается исходя из единственности решения поставленной задачи.