Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 2021, том 200, страницы 58–64
DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2021-200-58-64
(Mi into899)
 

Об операторах с разрывной областью значений и их применении

Г. В. Хромова

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Список литературы:
Аннотация: В статье дается краткий обзор результатов применения операторов с разрывной областью значений (будем называть их разрывными операторами) в задачах теории приближений и некорректно поставленных задачах. В теории приближений есть класс интегральных операторов с дельтаобразными ядрами. Применяя эти операторы к непрерывным функциям, заданным на отрезке, мы можем получить равномерные приближения к ним лишь внутри отрезка. С целью получения равномерных приближений на всем отрезке и предлагается конструировать из операторов с дельтаобразными ядрами разрывные операторы. Общая идея такого конструирования принадлежит А. П. Хромову и была использована автором для решения ряда задач: задачи аппроксимации производной любого порядка, задач восстановления непрерывной функции, задачи восстановления производных на отрезке по заданным среднеквадратичным приближениям к исходной функции. Наконец, для решения интегрального уравнения Абеля с приближенно заданной правой частью построен достаточно простой метод регуляризации, не требующий никакой дополнительной информации о точном решении (кроме его непрерывности). Далее, решена проблема выбора параметра регуляризации и оценки погрешности приближенного решения уравнения Абеля, если точное решение принадлежит классу Липшица. Кроме этого, приведен новый класс разрывных операторов с полиномиальными финитными ядрами, для которого рассмотрены вопросы приближения и восстановления функций и их производных.
Ключевые слова: равномерные приближения, интегральный оператор, разрывная область значений, уравнение Абеля, регуляризация, оценка погрешности.
Тип публикации: Статья
УДК: 517.51;519.642.5
MSC: 41A35, 45D05
Образец цитирования: Г. В. Хромова, “Об операторах с разрывной областью значений и их применении”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г.  Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 58–64
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Khr21}
\by Г.~В.~Хромова
\paper Об операторах с разрывной областью значений и их применении
\inbook Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г.  Часть 2
\serial Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2021
\vol 200
\pages 58--64
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into899}
\crossref{https://doi.org/10.36535/0233-6723-2021-200-58-64}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/into899
  • https://www.mathnet.ru/rus/into/v200/p58
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:85
    PDF полного текста:37
    Список литературы:17
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024