|
Об операторах с разрывной областью значений и их применении
Г. В. Хромова Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
В статье дается краткий обзор результатов применения операторов с разрывной областью значений (будем называть их разрывными операторами) в задачах теории приближений и некорректно поставленных задачах. В теории приближений есть класс интегральных операторов с дельтаобразными ядрами. Применяя эти операторы к непрерывным функциям, заданным на отрезке, мы можем получить равномерные приближения к ним лишь внутри отрезка. С целью получения равномерных приближений на всем отрезке и предлагается конструировать из операторов с дельтаобразными ядрами разрывные операторы. Общая идея такого конструирования принадлежит А. П. Хромову и была использована автором для решения ряда задач: задачи аппроксимации производной любого порядка, задач восстановления непрерывной функции, задачи восстановления производных на отрезке по заданным среднеквадратичным приближениям к исходной функции. Наконец, для решения интегрального уравнения Абеля с приближенно заданной правой частью построен достаточно простой метод регуляризации, не требующий никакой дополнительной информации о точном решении (кроме его непрерывности). Далее, решена проблема выбора параметра регуляризации и оценки погрешности приближенного решения уравнения Абеля, если точное решение принадлежит классу Липшица. Кроме этого, приведен новый класс разрывных операторов с полиномиальными финитными ядрами, для которого рассмотрены вопросы приближения и восстановления функций и их производных.
Ключевые слова:
равномерные приближения, интегральный оператор, разрывная область значений, уравнение Абеля, регуляризация, оценка погрешности.
Образец цитирования:
Г. В. Хромова, “Об операторах с разрывной областью значений и их применении”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 58–64
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/into899 https://www.mathnet.ru/rus/into/v200/p58
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 85 | PDF полного текста: | 37 | Список литературы: | 17 |
|