О методе построения обобщенных степеней Берса в комплексном пространстве

Метод обобщенных степеней, предложенный Л. Берсом для уравнений с одной переменной, распространен на системы дифференциальных уравнений в пространствах любого числа переменных, в том числе комплексных. После краткой исторической справки по вопросу приведено общее определение обобщенной степени. Рассмотрено построение обобщенных степеней для двух комплексных переменных $z$ и $\overline{z}$, которое является прообразом и основой для перехода к случаю многих переменных. На этой основе рассмотрено построение решений трехмерного обобщения системы Коши – Римана и соответствующих уравнений Лапласа. Введены бинарные обобщенные степени, которые являются аналогами комплексных степеней вида $z^n\overline{z}^mc$. Построение этих конструкций открывает возможность обобщения метода обобщенных степеней на важное в физике четырехмерное пространство. Аппарат обобщенных степеней может быть использован при построении решений системы уравнений Максвелла классической теории поля и системы Дирака для квантовой теории электрона.