Об обращении функции Валианта ранговой устойчивости матрицы

Функцией ранга матрицы $A$ называется функция $\mathrm{rank}(A,k)$, равная минимальному рангу матрицы, получаемой из $A$ изменением не более $k$ ее элементов. Для произвольных матриц получена верхняя оценка функции $\mathrm{rank}(A,k)$. В случае устойчивых матриц установлены неулучшаемая гладкая нижняя оценка и точная формула для $\mathrm{rank}(A,k)$. Показано, что функция ранга устойчивой матрицы обращает ее функцию устойчивости. Для устойчивых матриц дана интерпретация функции, обратной к функции устойчивости.