Слабая непрерывность косоэрмитовых операторов в банаховых идеалах

Пусть $\mathcal{H}$ — сепарабельное комплексное гильбертово пространство, $\mathcal{B(H)}$ — $C^{*}$-алгебра всех ограниченных линейных операторов, действующих в $\mathcal{H}$, $\mathcal{I}$ — совершенный банахов идеал компактных операторов в $\mathcal{B(H)}$, $\mathcal{I}^h=\{x\in\mathcal{I},\ x=x^*\}$. Доказано, что любой косоэрмитов оператор $T:\mathcal{I}^h\to\mathcal{I}^h$ непрерывен в слабой топологии $\sigma(\mathcal{I},\mathcal{I}^{\times})$, где $\mathcal{I}^{\times}=\{x\in\mathcal{B(H)} \mid {xy\in\mathcal{C}_1}\ {\forall y\in\mathcal{I}}\}$ — ассоциированный банахов идеал для $\mathcal{I}$.