Алгебраический подход к построению волнового уравнения для частиц со спином 3/2

В рамках формализма Баба—Мадхаварао предложен самосогласованный подход к получению системы волновых уравнений четвертого порядка для описания массивных частиц со спином $3/2$. Для этой цели вводится новый набор матриц $\eta_{\mu}$, вместо исходных матриц $\beta_{\mu}$ алгебры Баба—Мадхаварао. Показано, что в терминах матриц $\eta_{\mu}$ процедуру построения корня четвертой степени из волнового оператора четвертого порядка можно свести к некоторым простым алгебраическим преобразованиям и операции перехода к пределу при $z\to q$, где $z$ — комплексный параметр деформации и $q$ — примитивный корень четвертой степени из единицы, входящий в определение $\eta$-матриц. Вводится также набор из трех операторов $P_{1/2}$ и $P_{3/2}^{(\pm)}(q)$, обладающих свойствами проекторов. Эти операторы проектируют матрицы $\eta_{\mu}$ на секторы с $1/2$- и $3/2$-спинами. Проведено соответствующее обобщение полученных результатов на случай взаимодействия с внешним электромагнитным полем, введенным посредством минимальной подстановки. Обсуждается соответствующее приложение полученных результатов к задаче построения представления интеграла по траекториям в парасуперпространстве для пропагатора массивной частицы со спином $3/2$ во внешнем калибровочном поле в рамках подхода Баба—Мадхаварао.