Об одной априорной мажоранте наименьших собственных значений задачи Штурма—Лиувилля

Изучается вопрос о точной априорной мажоранте $M_\gamma\rightleftharpoons\sup\limits_{q\in A_\gamma}\lambda_0(q)$ наименьшего собственного значения задачи Штурма–Лиувилля $-y''+qy=\lambda y$, $y(0)=y(1)=0$, с потенциалом $q\in C[0,1]$ класса $A_\gamma$, выделенного условиями $q\le 0$ и $\int\limits_0^1|q|^\gamma dx=1$, где $\gamma\in(0,1/2)$. Показано, что эта мажоранта подчиняется строгой оценке $M_\gamma<\pi^2$. Ранее справедливость последней оценки была известна лишь для случая $\gamma<1/3$.