Трехмодовые прогибы сжатой балки на двойном упругом основании в модифицированной модели Власова—Леонтьева

В работе представлен алгоритм приближенного вычисления и анализа закритических прогибов продольно сжатой упругой балки на двойном упругом основании в модифицированной модели Власова—Леонтьева. Процедура основана на применении вариационного метода Пуанкаре—Ляпунова—Шмидта, позволяющего сводить анализ закритических деформаций балки к анализу критических точек ключевой функции на конечномерном пространстве ключевых переменных. Метод Ляпунова—Шмидта позволяет вычислять закритические прогибы балки, определять устойчивость бифурцирующих состояний и анализировать строение каустики (дискриминантного множества) в пространстве управляющих параметров. Основная идея заключена в сведении (редукции) задачи изучения изгибов балки к дискриминантному анализу ветвления критических точек полинома от трех переменных (главной части ключевой функции Ляпунова—Шмидта).