О нормальных колебаниях маятника с полостью, частично заполненной идеальной несжимаемой жидкостью

Рассматривается линейная начально-краевая задача, порожденная проблемой малых движений пространственного маятника с полостью, частично заполненной однородной несжимаемой жидкостью, в случае, когда момент силы трения в сферическом шарнире пропорционален угловой скорости. Приводится операторная трактовка задачи, устанавливается теорема о сильной разрешимости задачи Коши на конечном отрезке времени. Для соответствующей спектральной задачи доказывается дискретность спектра и его локализация в полосе, устанавливается степенная асимптотика собственных значений, суммируемость системы корневых элементов методом Абеля – Лидского.