Начальная задача для уравнений распределенного порядка с ограниченным оператором

Методами теории преобразования Лапласа доказана теорема о существовании единственного решения начальной задачи для дифференциального уравнения распределенного порядка с дробной производной Римана—Лиувилля и с ограниченным оператором при искомой функции, рассматриваемого в банаховом пространстве. Найден вид этого решения, задаваемый интегралами типа Данфорда—Тейлора. Полученные результаты вносят вклад в развитие теории разрешающих семейств операторов уравнений в банаховых пространствах, включая дифференциальные уравнения дробного порядка, эволюционные интегральные уравнения, и, в частности, обобщают некоторые результаты теории полугрупп операторов на случай уравнений распределенного порядка. Абстрактные результаты для уравнения в банаховом пространстве использованы при исследовании одного класса начально-краевых задач для уравнений в частных производных распределенного порядка по времени с многочленами от самосопряженного эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора.