О разрушении решений задач Коши для одного класса нелинейных уравнений теории ферритов

В работе рассмотрены три нелинейных уравнения теории магнетиков с градиентными нелинейностями $|\nabla u|^q$, $\partial_t|\nabla u|^q$ и $\partial^2_t|\nabla u|^q$. Для соответствующих задач Коши получены результаты о локальной во времени однозначной разрешимости в слабом смысле и о разрушении за конечное время. Эти три уравнения объединены наличием критического показателя $q=3/2$, поскольку поведение слабых решений различно при $1<q\leq 3/2$ и при $q>3/2$. Методом нелинейной емкости С. И. Похожаева получены априорные оценки, из которых и вытекают результаты об отсутствии локальных и глобальных слабых решений.