Дифференциальные уравнения в банаховых пространствах с необратимым оператором в главной части и неклассическими начальными условиями

Исследованы дифференциальные уравнения с неклассическими начальными условиями в случае необратимости оператора в главной части уравнения. Приведены необходимые и достаточные условия существования неограниченных решений с полюсом $p$-го порядка в точках, в которых оператор, стоящий в главной части дифференциального уравнения, не имеет обратного. На основе альтернативного метода Ляпунова—Шмидта и ряда Лорана предложен двухступенчатый способ построения коэффициентов разложения решения в окрестности полюса. Решены иллюстративные примеры. Приведен аппарат скелетных цепочек линейных операторов в банаховых пространствах и рассмотрены его приложения к постановке начальных условий у дифференциальных уравнений. Результаты развивают теорию дифференциальных уравнений с вырождениями.