Нормали высшего порядка на многообразии

На $n$-мерном гладком многообразии рассмотрены нормали высших порядков двух видов, т.е. пространства, дополняющие касательное пространство порядка $1$ или ${r-1}$ до касательного пространства порядка $r$. Показано, что производные одних базисных векторов по направлению данных базисных векторов первого (второго) порядка равны значениям дифференциалов первого (второго) порядка первых векторов на данных векторах. С помощью дифференциалов базисных касательных векторов первого и второго порядков построены отображения из множества касательных векторов первого порядка во множество векторов нормалей второго и третьего порядков. Заданы отображения, порождающие горизонтальные векторы второго и третьего порядков для канонической аффинной связности первого и второго порядков соответственно.