Корректная постановка и полиномиальные приближения решений краевых задач для условно корректных интегро-дифференциальных уравнений

В статье введена пара пространств Соболева со специальными весами Якоби—Гегенбауэра, в которой общая краевая задача для класса обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений, характеризуемых положительностью разности порядков внутреннего и внешнего дифференциальных операторов, корректно поставлена по Адамару. На основе этого результата дается обоснование общего полиномиального проекционного метода решения соответствующей задачи. Приведено конкретное применение общих результатов к доказательству сходимости в весовом пространстве Соболева полиномиального метода Галеркина решения задачи Коши для указанного уравнения. Скорость сходимости метода характеризуется в терминах наилучших полиномиальных приближений точного решения, что автоматически реагирует на гладкостные свойства коэффициентов уравнения.