Представление решений одного интегро-дифференциального уравнения и приложения

В работе рассмотрено интегро-дифференциальное уравнение второго порядка с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, представляющее собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное интегральным слагаемым с ядром разностного типа специального вида. Это уравнение возникает при описании различных вязкоупругих систем. По системе корневых элементов операторного пучка, ассоциированного с рассматриваемым уравнением, построен $p$-базис в ортогональной сумме гильбертовых пространств. С использованием этого базиса найдено представление решения исследуемого уравнения. Приведены приложения к задачам из теории вязкоупругости.