Инвариантные многообразия интегрируемых уравнений гиперболического типа и их приложения

В данной статье мы ставим в соответствие данному интегрируемому уравнению с частными производными (или его дискретному или полудискретному аналогу) некоторое инвариантное многообразие. Сначала рассматривается линеаризация уравнения вблизи его произвольного решения $u$. Затем мы строим дифференциальное (соответственно, разностное) уравнение, совместное с линеаризованным уравнением при любом выборе $u$. Это уравнение определяет поверхность, называемую обобщенным инвариантным многообразием. В некотором смысле это многообразие является обобщением симметрии, которая также является решением линеаризованного уравнения. В работе рассматриваются непрерывные и дискретные модели гиперболического типа. Известно, что уравнения такого типа обладают двумя иерархиями симметрий, соответствующих характеристическим направлениям. Доказано, что надлежащим образом выбранное обобщенное инвариантное многообразие позволяет построить операторы рекурсии, порождающие эти симметрии. Неожиданным является тот факт, что оба эти оператора рекурсии связаны с различными параметризациями одного и того же инвариантного многообразия. Следовательно, зная один из операторов рекурсии для интегрируемого уравнения гиперболического типа (не имеющего псевдоконстант), можно найти и второй из них.