О степенях перечислений счетных семейств вехнеровского типа

Работа представляет собой обзор результатов по счетным семействам, имеющим естественный спектр степеней. Данные результаты были получены при помощи модификации методологии, предложенной C. Вехнером, который первым нашел семейство множеств, имеющее спектр, состоящий в точности из ненулевых тьюринговых степеней. На основе этого метода были получены примеры семейств, имеющих другие естественные спектры. В данной работе приведены новые примеры естественных спектров. В частности, построено семейство конечных множеств, имеющее спектр, состоящий в точности из не $K$-тривиальных степеней, а также найдены новые достаточные условия на $\Delta^0_2$-степень $\mathbf{a}$, при выполнении которых класс $\{\mathbf{x}:\mathbf{x}\not\leq\mathbf{a}\}$ является спектром степеней некоторого семейства. Приведен обзор последних результатов авторов о спектрах степеней $\alpha$-семейств, где $\alpha$ — произвольный вычислимый ординал.