Симметрийный подход к задаче о совершенном кубоиде

Совершенный кубоид — это прямоугольный параллелепипед, длины всех ребер которого, длины всех диагоналей на гранях, а также длина пространственной диагонали выражаются целыми числами. Ни один такой кубоид до сих пор не найден, но их несуществование также не доказано. Задача о совершенном кубоиде входит в число нерешенных математических проблем. Задача имеет естественную $S_3$-симметрию, связанную с перестановками ребер кубоида и соответствующими перестановками диагоналей на гранях. В работе приведен обзор результатов автора и Дж. Рамсдена по использованию $S_3$-симметрии для редукции и анализа диофантовых уравнений совершенного кубоида.