Возникновение и распад $\pi$-кинка в модели синус-Гордон с высокочастотной накачкой

Рассматривается уравнение синус-Гордон с высокочастотной параметрической накачкой и слабой диссипативной силой. Изучен класс решений типа $\pi$-кинков, которые являются солитонными решениями невозмущенного уравнения синус-Гордон. В отличие от устойчивых $2\pi$-кинков, эти решения являются неустойчивыми. Показано, что время, за которое $\pi$-кинк разрушается под действием малых возмущений, пропорционально кубу обратного периода быстрых осцилляций параметрической накачки. Выведено двухмасштабное асимптотическое разложение решения краевой задачи и проанализирована эволюция волнового пакета с главным членом вида $\pi$-кинка. Проведено численное моделирование этого решения, которое показывает хорошее качественное согласие с полученной асимптотикой.