Существование слабого решения уравнения агрегации с $p(\cdot)$-лапласианом

Рассматривается эллиптико-параболическое уравнение агрегации вида
\begin{equation*} b(u)_t=\operatorname{div}\Big( |\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u-b(u)G(u)\Big)+\gamma(x,b(u)) \end{equation*}
с неубывающей функцией $b$ и интегральным оператором $G(u)$. Краевое условие на границе ограниченной области $\Omega$ обеспечивает при $\gamma=0$ сохранение «массы» популяции $\int u(x,t)dx=\operatorname{const}$. Доказано существование в цилиндре $\Omega\times(0,T)$ слабого решения задачи с неотрицательной ограниченной начальной функцией. Получена формула для гарантированного времени $T$ существования решения.