|
Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 2018, том 152, страницы 13–24
(Mi into347)
|
|
|
|
Возмущения непрерывного спектра одного нелинейного двумерного операторного пучка
Д. И. Борисовabc a Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук, г. Уфа
b Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, г. Уфа
c Университет Градца Кралове, Чешская Республика
Аннотация:
В работе рассматривается операторный пучок $-\Delta+V+\varepsilon\mathcal{L}_\varepsilon(\lambda)+\lambda^2$ в пространстве $L_2(\mathbb{R}^2)$, где вещественный потенциал $V$ зависит только от первой переменной $x_1$, $\varepsilon$ — малый положительный параметр, $\lambda$ — спектральный параметр, $\mathcal{L}_\varepsilon(\lambda)$ — некоторый локализованный оператор, ограниченный относительно лапласиана $-\Delta$. Существенный спектр такого оператора не зависит от $\varepsilon$ и содержит определенные критические точки, определяемые как изолированные собственные значения оператора $-\dfrac{d^2}{dx_1^2}+V(x_1)$ в $L_2(\mathbb{R})$. Основной полученный результат утверждает, что при малых $\varepsilon$ в окрестности данных критических точек возникают изолированные собственные значения рассматриваемого пучка. Получены достаточные условия существования и отсутствия таких собственных значений. Найдено количество возникающих собственных значений и в случае их существования выписаны первые члены их асимптотических разложений.
Ключевые слова:
операторный пучок, возмущение, спектр, собственное значение, критическая точка.
Образец цитирования:
Д. И. Борисов, “Возмущения непрерывного спектра одного нелинейного двумерного операторного пучка”, Математическая физика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 152, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 13–24; J. Math. Sci. (N. Y.), 252:2 (2021), 135–146
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/into347 https://www.mathnet.ru/rus/into/v152/p13
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 164 | PDF полного текста: | 38 | Список литературы: | 12 | Первая страница: | 7 |
|