|
Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 2018, том 151, страницы 37–44
(Mi into338)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Аналоги меры Лебега в пространствах последовательностей и классы интегрируемых по ним функций
Д. В. Завадский Московский физико-технический институт (государственный университет)
Аннотация:
Изучаются трансляционно-инвариантные меры на банаховых пространствах $l_p$, где $p\in[1,\infty]$. Построены аналоги меры Лебега на борелевских $\sigma$-алгебрах, порожденных топологией поточечной сходимости ($\sigma$-аддитивные, инвариантные относительно сдвигов на произвольные векторы, регулярные меры). Показано, что данные меры не являются $\sigma$-конечными. Исследованы пространства интегрируемых по построенным мерам функции и показано, что такие пространства не являются сепарабельными. Изучены различные плотные подпространства в пространствах функций, интегрируемых по трансляционно инвариантной мере. Указано пространство непрерывных функций, которое является плотным в рассматриваемых функциональных пространствах. Рассматриваются борелевские $\sigma$-алгебры, отвечающие различным топологиям в пространствах $l_p$, где $p\in[1,\infty]$. При $p\in [1, \infty)$ установлено равенство борелевских $\sigma$-алгебр, отвечающих некоторым естественным топологиям в данных пространствах последовательностей, борелевской $\sigma$-алгебре, отвечающей топологии поточечной сходимости. Показано, что в случае пространства $l_\infty$ аналогичные свойства не выполняются.
Ключевые слова:
трансляционно инвариантная мера, топология поточечной сходимости, борелевская $\sigma$-алгебра, пространства интегрируемых функций, аппроксимация интегрируемых функций непрерывными.
Образец цитирования:
Д. В. Завадский, “Аналоги меры Лебега в пространствах последовательностей и классы интегрируемых по ним функций”, Квантовая вероятность, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 151, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 37–44; J. Math. Sci. (N. Y.), 252:1 (2021), 36–42
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/into338 https://www.mathnet.ru/rus/into/v151/p37
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 231 | PDF полного текста: | 85 | Список литературы: | 26 | Первая страница: | 4 |
|