Неоднородное эволюционное уравнение дробного порядка в секториальном случае

В работе доказана однозначная разрешимость задачи Коши для линейного неоднородного уравнения в банаховом пространстве, разрешенного относительно дробной производной Герасимова—Капуто. Предполагается, что оператор при искомой функции в уравнении порождает экспоненциально ограниченное аналитическое в секторе, содержащем положительную полуось, семейство разрешающих операторов соответствующего однородного уравнения. Получен вид решения исследуемой задачи Коши. Общие результаты использованы при исследовании однозначной разрешимости одного класса начально-краевых задач для уравнений в частных производных, разрешимых относительно дробной производной Герасимова—Капуто по времени, содержащего в простейшем случае начально-краевые задачи для дробного диффузионного или диффузионно-волнового уравнения.