Спектральное множество линейной системы с дискретным временем

Пусть зафиксирован некоторый класс возмущений матрицы коэффициентов $A(\cdot)$ дискретной линейной однородной системы вида
\begin{equation*} x(m+1)=A(m)x(m),\quad m\in\mathbb N,\quad x\in\mathbb R^n, \end{equation*}
с вполне ограниченной на $\mathbb N$ матрицей $A(\cdot)$. Спектральным множеством этой системы, отвечающим заданному классу возмущений, называется совокупность полных спектров показателей Ляпунова возмущенных систем, когда возмущения пробегают весь заданный класс. Основное внимание в работе уделено классу ${\mathcal R}$ мультипликативно возмущенных систем вида
\begin{equation*} y(m+1)=A(m)R(m)x(m),\quad m\in\mathbb N,\quad y\in\mathbb R^n, \end{equation*}
с вполне ограниченными на $\mathbb N$ матрицами $R(\cdot)$. Получены условия, обеспечивающие совпадение спектрального множества $\lambda({\mathcal R})$, отвечающего классу ${\mathcal R}$, со множеством всех упорядоченных по неубыванию наборов из $n$ чисел.