Классическое решение смешанной задачи с условиями Дирихле и Неймана для нелинейного биволнового уравнения

Для нелинейного биволнового уравнения, заданного в первом квадранте, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временной полуоси задаются условия Дирихле и Неймана. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. С помощью метода продолжения по параметру и априорных оценок проводится исследование разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказана единственность решения и установлены условия, при выполнении которых существует классическое решение. При невыполнении условий согласования строится задача с условиями сопряжения, а при недостаточно гладких данных — слабое решение.