Квазилинейные уравнения с дробной производной Герасимова—Капуто. Секториальный случай

Исследуются начальные задачи для квазилинейных уравнений с дробными производными Герасимова—Капуто в банаховых пространствах с линейной частью, обладающей аналитическим в секторе разрешающим семейством операторов. Нелинейный оператор предполагается локально липшицевым. Рассмотрены как уравнения, разрешенные относительно старшей производной, так и уравнения, содержащие вырожденный линейный оператор при ней. Полученная теорема об однозначной разрешимости задачи Коши использована для исследования однозначной разрешимости задачи Шоуолтера—Сидорова для вырожденных уравнений. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении начально-краевой задачи для уравнения в частных производных, не разрешимого относительно старшей производной дробного порядка по времени.