О скорости убывания решений стационарного уравнения Шрёдингера с потенциалом, зависящим от одной переменной

В 1982 г. Е. М. Ландисом была поставлена задача о точных оценках экспоненциальной скорости убывания решений стационарного уравнения Шрёдингера. Эта задача в первоначальной постановке через несколько лет была решена Воронежским математиком В. З. Мешковым. Он построил пример решения, которое на бесконечности убывает сверхлинейно, что даёт отрицательный ответ на первоначальный вопрос в задаче Е. М. Ландиса. В данной работе доказано, что для некоторых потенциалов специального вида тем не менее ответ на вопрос в задаче Е. М. Ландиса оказывается положительным. Рассмотрены также некоторые обобщения и современные результаты в этом направлении.