Методы повышения эффективности позиционного принципа минимума в задачах оптимального управления

Позиционный принцип минимума — это необходимое условие глобальной оптимальности, усиливающее принцип максимума Понтрягина и большинство известных условий экстремальности для гладких и негладких задач. Его конструктивную основу составляют итерации позиционного спуска по функционалу, базирующиеся на использовании экстремальных стратегий относительно явно заданной слабо убывающей функции — решения соответствующего неравенства Гамильтона—Якоби. Рассматриваются основные методы, позволяющие повысить эффективность итераций позиционного спуска в ситуациях неопределенности экстремальных стратегий и «застревания» на явно неоптимальном процессе. Детально исследован позиционный спуск со скользящего режима, т.е. с допустимого процесса овыпукленной задачи с обобщенными управлениями — регулярными вероятностными мерами. На этой основе получен позиционный принцип минимума для скользящих режимов.