|
Статистические структуры на многообразиях и их погружения
А. А. Рылов Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
Аннотация:
Важным примером структур информационной геометрии является статистическая структура. Это заданная на гладком многообразии $M$ риманова метрика $g$ с вполне симметрическим тензорным полем $K$ типа $(2,1)$. На многообразии, снабженном статистической структурой $(g,K)$, инвариантно определяется однопараметрическое семейство $\alpha$-связностей $\nabla^{\alpha}=D+\alpha\cdot K$, где $D$ — связность Леви-Чивиты метрики $g$, $\alpha$ — параметр. В работе охарактеризованы сопряженно симметрические статистические структуры и их частный случай — структуры постоянной $\alpha$-кривизны. В качестве примера приведено описание структуры с $\alpha$-связностью постоянной кривизны на двумерной статистической модели Парето. Показано, что двумерная логистическая модель имеет $2$-связность постоянной отрицательной кривизны, а двумерная модель Вейбулла—Гнеденко — $1$-связность постоянной положительной кривизны. При этом обе модели несут сопряженно симметрические статистические структуры. Для случая многообразия $\widehat{M}$ линейной связности $\widehat{\nabla}$ без кручения, погруженного в риманово многообразие со статистической структурой $(g,K)$, получен критерий того, что на прообразе индуцируется статистическая структура с подходящей $\widehat{\alpha}$-связностью $\widehat{\nabla}$.
Ключевые слова:
риманова метрика, статистическая структура, $\alpha$-связность, сопряженно симметрическое статистическое многообразие, статистическая модель, вторая фундаментальная форма, относительно аффинное отображение.
Образец цитирования:
А. А. Рылов, “Статистические структуры на многообразиях и их погружения”, Материалы Международной конференции «Классическая и современная геометрия», посвященной 100-летию со дня рождения профессора Левона Сергеевича Атанасяна (15 июля 1921 г.—5 июля 1998 г.).
Москва, 1–4 ноября 2021 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 220, ВИНИТИ РАН, М., 2023, 113–124
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/into1122 https://www.mathnet.ru/rus/into/v220/p113
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 111 | PDF полного текста: | 53 | Список литературы: | 15 |
|