Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 2023, том 220, страницы 113–124
DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-220-113-124
(Mi into1122)
 

Статистические структуры на многообразиях и их погружения

А. А. Рылов

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, г. Москва
Список литературы:
Аннотация: Важным примером структур информационной геометрии является статистическая структура. Это заданная на гладком многообразии $M$ риманова метрика $g$ с вполне симметрическим тензорным полем $K$ типа $(2,1)$. На многообразии, снабженном статистической структурой $(g,K)$, инвариантно определяется однопараметрическое семейство $\alpha$-связностей $\nabla^{\alpha}=D+\alpha\cdot K$, где $D$ — связность Леви-Чивиты метрики $g$, $\alpha$ — параметр. В работе охарактеризованы сопряженно симметрические статистические структуры и их частный случай — структуры постоянной $\alpha$-кривизны. В качестве примера приведено описание структуры с $\alpha$-связностью постоянной кривизны на двумерной статистической модели Парето. Показано, что двумерная логистическая модель имеет $2$-связность постоянной отрицательной кривизны, а двумерная модель Вейбулла—Гнеденко — $1$-связность постоянной положительной кривизны. При этом обе модели несут сопряженно симметрические статистические структуры. Для случая многообразия $\widehat{M}$ линейной связности $\widehat{\nabla}$ без кручения, погруженного в риманово многообразие со статистической структурой $(g,K)$, получен критерий того, что на прообразе индуцируется статистическая структура с подходящей $\widehat{\alpha}$-связностью $\widehat{\nabla}$.
Ключевые слова: риманова метрика, статистическая структура, $\alpha$-связность, сопряженно симметрическое статистическое многообразие, статистическая модель, вторая фундаментальная форма, относительно аффинное отображение.
Тип публикации: Статья
УДК: 514.764
MSC: 53B12, 53C42
Образец цитирования: А. А. Рылов, “Статистические структуры на многообразиях и их погружения”, Материалы Международной конференции  «Классическая и современная геометрия»,  посвященной 100-летию со дня рождения  профессора Левона Сергеевича Атанасяна  (15 июля 1921 г.—5 июля 1998 г.). Москва, 1–4 ноября 2021 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 220, ВИНИТИ РАН, М., 2023, 113–124
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ryl23}
\by А.~А.~Рылов
\paper Статистические структуры на многообразиях и их погружения
\inbook Материалы Международной конференции  «Классическая и современная геометрия»,  посвященной 100-летию со дня рождения  профессора Левона Сергеевича Атанасяна  (15 июля 1921 г.—5 июля 1998 г.).
Москва, 1–4 ноября 2021 г. Часть 1
\serial Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2023
\vol 220
\pages 113--124
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into1122}
\crossref{https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-220-113-124}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/into1122
  • https://www.mathnet.ru/rus/into/v220/p113
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:111
    PDF полного текста:53
    Список литературы:15
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024