Обобщенное решение уравнения Гамильтона—Якоби с трехкомпонентным гамильтонианом

На ограниченном отрезке времени рассматривается задача Коши для уравнения Гамильтона—Якоби эволюционного типа в случае, когда размерность фазовой переменной равна единице. Гамильтониан зависит от фазовой и импульсной переменных, при этом зависимость от импульсной переменной экспоненциальна. Область, в которой рассматривается уравнение, разбивается на три подобласти. Внутри каждой из трех областей гамильтониан непрерывен, а на границах этих областей терпит разрыв по фазовой переменной. На основе минимаксного/вязкостного подхода вводится непрерывное обобщенное решение рассматриваемой задачи, доказывается его существование. Обобщенное решение является единственным, если задача рассматривается в ограниченной по фазовой переменной области.