Нелинейные сингулярно возмущенные параболические уравнения с краевыми условиями первого рода

Представлен обзор результатов по развитию метода угловых пограничных функций для нелинейных уравнений. В прямоугольнике рассматривается сингулярно возмущенное параболическое уравнение
\begin{equation*} \epsilon^2\left(a^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} -\frac{\partial u}{\partial t}\right)=F(u,x,t,\epsilon) \end{equation*}
с краевыми условиями первого рода. Функция $F$ предполагается нелинейной по переменной $u$. Наиболее подробно исследован случай, когда в угловых точках прямоугольника функция $F$ является квадратичной или кубической относительно переменной $u$. Исследуется возможность построения полного асимптотического разложения решения задачи при $\epsilon\rightarrow 0$.