|
Гиперболические ковариантные эволюционные уравнения первого порядка для векторного поля в $\mathbb{R}^3$
Ю. П. Вирченкоa, А. Э. Новосельцеваb a Белгородский государственный университет
b Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шухова
Аннотация:
Рассмотрен класс $\mathfrak{K}_1(\mathbb{R}^3)$ систем квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. Такие системы $\dot{\boldsymbol{u}}=\mathsf{L}[\boldsymbol{u}]$ описывают изменение со временем $t\in\mathbb{R}$ векторных полей $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{x},t)$, $\boldsymbol{x}\in\mathbb{R}^3$. Класс $\mathfrak{K}_1(\mathbb{R}^3)$ состоит из всех систем, инвариантных относительно трансляций времени $t\in\mathbb{R}$ и пространства $\mathbb{R}^3$, а также преобразующихся ковариантным образом при вращении $\mathbb{R}^3$. Дается описание этого класса нелинейных дифференциальных операторов $\mathsf{L}$ первого порядка, действующих в функциональном пространстве $C_{1,\operatorname{loc}}(\mathbb{R}^3)$, которые являются генераторами эволюции таких систем. Найдено необходимое и достаточное условие того, что оператор $\mathsf{L}$ из класса $\mathfrak{K}_1(\mathbb{R}^3)$ порождает гиперболическую систему.
Ключевые слова:
дифференциальный оператор первого порядка, квазилинейная система уравнений, гиперболичность, векторное поле, ковариантность, сферическая симметрия.
Образец цитирования:
Ю. П. Вирченко, А. Э. Новосельцева, “Гиперболические ковариантные эволюционные уравнения первого порядка для векторного поля в $\mathbb{R}^3$”, Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 217, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 20–28
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/into1093 https://www.mathnet.ru/rus/into/v217/p20
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 57 | PDF полного текста: | 24 | Список литературы: | 19 |
|