Сходимость приближенного решения задачи Шоуолтера—Сидорова—Дирихле для модифицированного уравнения Буссинеска

Получены необходимые и достаточные условия существования единственного решения задачи Шоуолтера – Сидорова – Дирихле для одного полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка. Для рассматриваемой начально-краевой задачи построено приближенное решение по методу Галеркина в виде разложения по системе собственных функций однородной задачи Дирихле для оператора Лапласа. Доказательство $*$-слабой сходимости галеркинских приближений к точному решению основано на априорных оценках, теоремах вложения и лемме Гронуолла.