О разрешимости некоторых краевых задач для дробного аналога нелокального уравнения Лапласа

Работа посвящена методам решения краевой задачи Дирихле и периодической краевой задачи для одного класса нелокальных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка с инволютивными отображениями аргументов. Введено понятие нелокального аналога уравнения Лапласа, обобщающее классическое уравнение Лапласа. Предложен метод построения собственных функций и собственных значений спектральной задачи с помощью разделения переменных. Исследованы вопросы полноты полученной системы собственных функций. Введено понятие дробного аналога нелокального уравнения Лапласа. Для рассматриваемого уравнения рассматриваются краевые задачи с условием Дирихле и с периодическими условиями. Обоснована корректность поставленных в данной работе задач, а также приведено доказательство существования и единственность решения краевых задач.