Поглощаемые и непоглощаемые точки множеств достижимости дифференциальных включений и обобщённые уравнения Гамильтона–Якоби

Рассматриваются задачи, в некотором смысле альтернативные задаче об инвариантности, а именно при каких условиях фиксированная точка $x^*$, принадлежащая в момент времени $t^*$ множеству достижимости $X(t^*)$ автономного дифференциального включения $\dot x\in F(x)$, принадлежит (или не принадлежит) множествам достижимости $X(t)$ для всех $t$ из некоторого достаточно малого интервала, примыкающего к $t^*$ справа или слева. Полученные условия используются при выводе обобщенных уравнений типа Гамильтона–Якоби, описывающих границы фазовых и интегральных воронок дифференциального включения, а также функцию оптимального результата и время быстродействия в задаче оптимального управления.