Поток нормализации в присутствии резонанса

Следуя [Tre23], мы развиваем подход к гамильтоновой теории нормальных форм, основанный на непрерывном усреднении. Мы концентрируемся на случае нормальных форм около эллиптической особой точки, но, в отличие от [Tre23], не предполагаем, что частоты линеаризованной системы нерезонансны. Изучаются аналитические свойства процедуры нормализации. В частности, мы доказываем, что в случае резонанса коразмерности один аналитическую функцию Гамильтона можно привести к нормальной форме с точностью до экспоненциально малой ошибки с явными оценками для ошибки и области аналитичности.