Чебышёвские множества, составленные из объединения подпространств в несимметрично нормированных пространствах

Множество называется чебышёвским, если оно есть множество существования и единственности, т. е. любая точка имеет во множестве единственную ближайшую точку. Изучаются свойства чебышёвских множеств, представляющих собой конечное или бесконечное объединение плоскостей, т. е. замкнутых аффинных подпространств, возможно, вырожденных в точки. Показано, что конечное объединение плоскостей является чебышёвским множеством, если и только если это объединение является чебышёвской плоскостью. При некоторых условиях на пространство или на множество показано, что счетное объединение плоскостей никогда не является чебышёвским множеством. Как следствие, дается следующий частичный ответ на известную проблему Ефимова–Стечкина–Кли о выпуклости чебышёвских множеств: в гильбертовом пространстве не более, чем счетное объединение плоскостей является чебышёвским множеством, если и только если это объединение само является чебышёвской плоскостью. Результаты получены, как в случае обычных линейных нормированных пространств, так и для пространств с несимметричной нормой.
Библиография: 33 наименования.