Единственность решений уравнений обобщенной свертки на гиперболической плоскости и группе $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$

Работа посвящена изучению проблемы единственности для уравнений свертки на группах движений однородных пространств. Основные результаты касаются случая группы движений $G=\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ гиперболической плоскости $\mathbb{H}^2$ и заключаются в следующем:
1) доказаны теоремы единственности типа Йона для решений уравнений свертки на группе $G$;
2) найдены точные условия единственности решения системы уравнений свертки на областях в $G$.
Для доказательства этих результатов развивается техника, основанная на изучении обобщенных уравнений свертки на $\mathbb{H}^2$. Эти уравнения, в свою очередь, исследуются с помощью построенных в работе трансмутационных операторов специального вида. Предложенный метод позволяет установить также ряд других результатов, связанных с обобщенными уравнениями свертки на $\mathbb{H}^2$ и группе $G$.
Библиография: 36 наименований.