Об оценке свободного члена неотрицательного тригонометрического полинома с целыми коэффициентами

Через $M_Z^{\downarrow}(n)$ ($K_Z^{\downarrow}(n)$) обозначим наименьшее значение $a_0$, которое может быть у неотрицательного тригонометрического полинома
$$ \sum_{k=0}^n a_k\cos(kx) $$
с целыми неотрицательными коэффициентами $a_1\geqslant a_2\geqslant\dots\geqslant a_n$, удовлетворяющими условию $a_n\geqslant 1$ (соответственно $\sum_{k=1}^n a_k=n$).
В работе доказывается, что для всех натуральных $n\geqslant 3$ верны оценки
$$ \frac{\ln^2 n}{\ln\ln n}\ll K_Z^\downarrow(n)\ll M_Z^\downarrow(n)\ll(\ln n)^3. $$

Библиография: 11 наименований.