Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2024, том 88, выпуск 3, страницы 12–60
DOI: https://doi.org/10.4213/im9489
(Mi im9489)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

634 vertex-transitive and more than $10^{103}$ non-vertex-transitive 27-vertex triangulations of manifolds like the octonionic projective plane

A. A. Gaifullinabcd

a Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
b Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, Russia
c Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
d Institute for the Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute), Moscow, Russia
Список литературы:
Аннотация: In 1987 Brehm and Kühnel showed that any combinatorial $d$-manifold with less than $3d/2+3$ vertices is PL homeomorphic to the sphere and any combinatorial $d$-manifold with exactly $3d/2+3$ vertices is PL homeomorphic to either the sphere or a manifold like a projective plane in the sense of Eells and Kuiper. The latter possibility may occur for $d\in\{2,4,8,16\}$ only. There exist a unique $6$-vertex triangulation of $\mathbb{RP}^2$, a unique $9$-vertex triangulation of $\mathbb{CP}^2$, and at least three $15$-vertex triangulations of $\mathbb{HP}^2$. However, until now, the question of whether there exists a $27$-vertex triangulation of a manifold like the octonionic projective plane has remained open. We solve this problem by constructing a lot of examples of such triangulations. Namely, we construct $634$ vertex-transitive $27$-vertex combinatorial $16$-manifolds like the octonionic projective plane. Four of them have symmetry group $\mathrm{C}_3^3\rtimes \mathrm{C}_{13}$ of order $351$, and the other $630$ have symmetry group $\mathrm{C}_3^3$ of order $27$. Further, we construct more than $10^{103}$ non-vertex-transitive $27$-vertex combinatorial $16$-manifolds like the octonionic projective plane. Most of them have trivial symmetry group, but there are also symmetry groups $\mathrm{C}_3$, $\mathrm{C}_3^2$, and $\mathrm{C}_{13}$. We conjecture that all the triangulations constructed are PL homeomorphic to the octonionic projective plane $\mathbb{OP}^2$. Nevertheless, we have no proof of this fact so far.
Bibliography: 52 titles.
Ключевые слова: minimal triangulation, octonionic projective plane, manifold like a projective plane, Kühnel triangulation, Brehm–Kühnel triangulations, vertex-transitive triangulation, combinatorial manifold.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2022-265
This work was performed at the Steklov International Mathematical Center and supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (agreement no. 075-15-2022-265).
Поступило в редакцию: 25.04.2023
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2024, Volume 88, Issue 3, Pages 419–467
DOI: https://doi.org/10.4213/im9489e
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.14+515.164
MSC: 57Q15, 57Q70, 05E45
Язык публикации: английский
Дополнительные материалы:
Triangulation_K1-K4.zip (4.6 Kb)
Образец цитирования: A. A. Gaifullin, “634 vertex-transitive and more than $10^{103}$ non-vertex-transitive 27-vertex triangulations of manifolds like the octonionic projective plane”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:3 (2024), 12–60; Izv. Math., 88:3 (2024), 419–467
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gai24}
\by A.~A.~Gaifullin
\paper 634 vertex-transitive and more than $10^{103}$ non-vertex-transitive 27-vertex triangulations of~manifolds like the octonionic projective plane
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2024
\vol 88
\issue 3
\pages 12--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im9489}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im9489}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4767899}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024IzMat..88..419G}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2024
\vol 88
\issue 3
\pages 419--467
\crossref{https://doi.org/10.4213/im9489e}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85196575354}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/im9489
  • https://doi.org/10.4213/im9489
  • https://www.mathnet.ru/rus/im/v88/i3/p12
  • Доклады по теме:
    Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:412
    PDF русской версии:9
    PDF английской версии:22
    HTML русской версии:28
    HTML английской версии:198
    Список литературы:71
    Первая страница:6
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024