|
О группе шароморфизмов не локально конечного однородного дерева
Ю. А. Неретинabcd a Wolfgang Pauli Institute, Faculty of Mathematics, University of Vienna, Vienna, Austria
b Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова, г. Москва
c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
d Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Рассмотрим дерево $\mathbb{T}$, у которого все вершины имеют счетную валентность; его граница – пространство Бэра $\mathbb{B}\simeq\mathbb{N}^\mathbb{N}$; разложение в цепную дробь отождествляет множество иррациональных чисел $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ с $\mathbb{B}$. Если удалить $k$ ребер из $\mathbb{T}$, то получится лес, состоящий из копий дерева $\mathbb{T}$. Шароморфизм (spheromorphism) или иерархоморфизм дерева $\mathbb{T}$ – это изоморфизм двух таких подлесов, рассматриваемый как преобразование дерева $\mathbb{T}$ или пространства $\mathbb{B}$. Обозначим группу всех шароморфизмов через $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$. Мы показываем, что соответствие $\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}\simeq \mathbb{B}$ переводит группу Томпсона, реализованную как группу кусочных $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$-преобразований, в подгруппу группы $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$. Мы строим унитарные представления группы $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$, показываем, что группа $\operatorname{Aut}(\mathbb{T})$ автоморфизмов дерева сферична в $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$, и описываем шлейф (обертывающую категорию) группы $\operatorname{Hier}(\mathbb{T})$.
Библиография: 26 наименований.
Ключевые слова:
группа Томпсона, цепная дробь, пространство Бэра, представления категорий, дерево Брюа–Титса.
Поступило в редакцию: 23.09.2019 Исправленный вариант: 22.01.2020
Образец цитирования:
Ю. А. Неретин, “О группе шароморфизмов не локально конечного однородного дерева”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:6 (2020), 131–164; Izv. Math., 84:6 (2020), 1161–1191
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8970https://doi.org/10.4213/im8970 https://www.mathnet.ru/rus/im/v84/i6/p131
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 340 | PDF русской версии: | 44 | PDF английской версии: | 22 | Список литературы: | 44 | Первая страница: | 21 |
|