О точках накопления объемов лог-поверхностей

Пусть $\mathcal{C} \subset [0,1]$ – множество, удовлетворяющее условию убывающих цепей. Доказывается что любая точка накопления обьемов лог-канонических поверхностей $(X, B)$ с коэффициентами в $ \mathcal{C} $ может быть реализована как объем лог-канонической поверхности с объемным и численно эффективным дивизором $K_X+B$ и с коэффициентами в $\overline{\mathcal{C}} \cup \{1 \}$, таким образом что по крайней мере один коэффициентов лежит в $\operatorname{Acc} (\mathcal{C}) \cup \{1 \}$. Как следствие, если $\overline {\mathcal{C}} \subset \mathbb{Q}$, то все точки накопления объемов являются рациональными числами, что доказывает гипотезу Блахе. Для множества стандартных коэффициентов $\mathcal{C}_2=\{1-1/{n} \mid n\in\mathbb{N} \} \cup \{1 \}$ доказывается, что минимальная точка накопления находится между $1/{(7^2 \cdot 42^2)}$ и $1/{42^2}$.
Библиография: 14 наименований.