Аннотация:
В настоящей статье развиты геометрические методы для решения одной гипотезы Гротендика–Серра, доказанной для случая конечных полей в [1]. Оказывается, что эти методы позволяют решить некоторые когомологические задачи.
В частности, для любого предпучка S1-спектров E на категории k-гладких схем все его пучки Нисневича A1-стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Это показывает, что E является A1-локальным, если и только если все его пучки Нисневича обычных стабильных гомотопических групп являются строго гомотопически инвариантными. Если поле k бесконечно, то этот результат получен Морелем в [2].
Однако, если поле k конечно, то доказательсво Мореля не работает, так как оно опирается на одну геометрическую лемму Габбера, опубликованное доказательство которой отсутствует. Мы не пользуемся отмеченной леммой Габбера. Вместо этого мы развиваем технику совершенных троек, определенных в [3]. Указанная техника инспирирована техникой стандартных троек Воеводского [4].
Библиография: 13 наименований.
Ключевые слова:
теория когомологий, мотивные пространства, комплекс Кузена.
Автор поддержан грантом Правительства РФ государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых, соглашение 14.W03.31.0030 от 15.02.2018, а кроме того, грантом “RCN Frontier Research Group” (проект № 250399, “Motivic Hopfe quations”) в университете г. Осло и грантом РФФИ (проект № 19-01-00513).
I. A. Panin, “Nice triples in the DVR context”, Алгебра и теория чисел. 7, Зап. научн. сем. ПОМИ, 538, ПОМИ, СПб., 2024, 129–144
А. Э. Дружинин, “Комплекс Кузeна на дополнении к дивизору со строго нормальными пересечениями в локальной существенно гладкой схеме над полем”, Матем. сб., 214:2 (2023), 72–89; A. E. Druzhinin, “Cousin complex on the complement to the strict normal-crossing divisor in a local essentially smooth scheme over a field”, Sb. Math., 214:2 (2023), 210–225
R. Fedorov, “On the Grothendieck-Serre conjecture on principal bundles in mixed characteristic”, Trans. Am. Math. Soc., 375:1 (2022), 559–586
И. А. Панин, “О расширенной форме гипотезы Гротендика–Серра”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:4 (2022), 175–191; I. A. Panin, “An extended form of the Grothendieck–Serre conjecture”, Izv. Math., 86:4 (2022), 782–796
A. E. Druzhinin, “Stable $\mathbb{A}^1$-connectivity over a base”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2022:792 (2022), 61–91
K. Česnavičius, “Grothendieck–Serre in the quasi-split unramified case”, Forum of Mathematics, Pi, 10 (2022), E9
K. Česnavičius, “Problems about torsors over regular rings”, Acta Math. Vietnam., 47:1 (2022), 39–107
I. Panin, “A Purity Theorem for Quadratic Spaces”, J Math Sci, 261:4 (2022), 567
И. А. Панин, “Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 169–186; I. A. Panin, “Proof of the Grothendieck–Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing a field”, Izv. Math., 84:4 (2020), 780–795
И. А. Панин, “Две теоремы чистоты и гипотеза Гротендика–Серра о главных $\mathbf G$-расслоениях”, Матем. сб., 211:12 (2020), 123–142; I. A. Panin, “Two purity theorems and the Grothendieck-Serre conjecture concerning principal $\mathbf G$-bundles”, Sb. Math., 211:12 (2020), 1777–1794
I. Panin, “A purity theorem for quadratic spaces”, Алгебра и теория чисел. 3, Зап. научн. сем. ПОМИ, 490, ПОМИ, СПб., 2020, 98–103
I. A. Panin, “A Short Proof of a Theorem Due to O. Gabber”, J Math Sci, 249:1 (2020), 85
I. A. Panin, “A short proof of a theorem due to O. Gabber”, Алгебра и теория чисел. 2, Зап. научн. сем. ПОМИ, 479, ПОМИ, СПб., 2019, 131–136
I. Panin, “Notes on a Grothendieck–Serre conjecture in mixed characteristic case”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 484, ПОМИ, СПб., 2019, 138–148
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: