|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Конформно инвариантные неравенства в областях евклидова пространства
Ф. Г. Авхадиев Казанский федеральный университет
Аннотация:
Изучены конформно инвариантные интегральные неравенства для вещественнозначных функций, заданных в областях $\Omega$ евклидова пространства размерности $n$. Рассматриваются области гиперболического типа, т.е. такие области, в которых определен гиперболический радиус $R=R(x, \Omega)$, удовлетворяющий нелинейному дифференциальному уравнению Лиувилля и обращающийся в нуль на границе области. Доказаны несколько неравенств, справедливых для всех гладких финитных функций $u$, определенных в заданной области гиперболического типа. Приведем два из них:
\begin{gather*}
\int|\nabla u|^2R^{2-n}\, dx \geqslant n (n-2)\int|u|^2R^{-n}\, dx,
\\
\int|(\nabla u, \nabla R)|^p R^{p-s}\, dx\geqslant \frac{2^pn^p}{p^p}\int|u|^pR^{-s}\, dx,
\end{gather*}
где $n\geqslant 2$, $1\leqslant p< \infty$ и $1+n/2 \leqslant s <\infty$.
Изучены также некоторые связи между евклидовыми и гиперболическими характеристиками областей.
Библиография: 28 наименований.
Ключевые слова:
неравенство типа Харди, гиперболический радиус, уравнение Лиувилля, метрика Пуанкаре.
Поступило в редакцию: 03.05.2018 Исправленный вариант: 15.09.2018
Образец цитирования:
Ф. Г. Авхадиев, “Конформно инвариантные неравенства в областях евклидова пространства”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:5 (2019), 3–26; Izv. Math., 83:5 (2019), 909–931
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8805https://doi.org/10.4213/im8805 https://www.mathnet.ru/rus/im/v83/i5/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 546 | PDF русской версии: | 62 | PDF английской версии: | 16 | Список литературы: | 48 | Первая страница: | 23 |
|