Конформно инвариантные неравенства в областях евклидова пространства

Изучены конформно инвариантные интегральные неравенства для вещественнозначных функций, заданных в областях $\Omega$ евклидова пространства размерности $n$. Рассматриваются области гиперболического типа, т.е. такие области, в которых определен гиперболический радиус $R=R(x, \Omega)$, удовлетворяющий нелинейному дифференциальному уравнению Лиувилля и обращающийся в нуль на границе области. Доказаны несколько неравенств, справедливых для всех гладких финитных функций $u$, определенных в заданной области гиперболического типа. Приведем два из них:
\begin{gather*} \int|\nabla u|^2R^{2-n}\, dx \geqslant n (n-2)\int|u|^2R^{-n}\, dx, \\ \int|(\nabla u, \nabla R)|^p R^{p-s}\, dx\geqslant \frac{2^pn^p}{p^p}\int|u|^pR^{-s}\, dx, \end{gather*}
где $n\geqslant 2$, $1\leqslant p< \infty$ и $1+n/2 \leqslant s <\infty$. Изучены также некоторые связи между евклидовыми и гиперболическими характеристиками областей.
Библиография: 28 наименований.