Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2019, том 83, выпуск 3, страницы 93–112
DOI: https://doi.org/10.4213/im8773
(Mi im8773)
 

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах

Ю. Г. Зархин

Pennsylvania State University, Department of Mathematics, PA, USA
Список литературы:
Аннотация: Пусть KK – алгебраически замкнутое поле характеристики, отличной от 22, gg – натуральное число, f(x)f(x) – многочлен степени (2g+1)(2g+1) с коэффициентами в KK и без кратных корней, C:y2=f(x)C:y2=f(x) – соответствующая гиперэллиптическая кривая рода g над K, а J – ее якобиан. Мы отождествляем C с ее образом при каноническом вложении в якобиан J (при котором единственная бесконечная точка кривой C переходит в ноль группового закона на J). Хорошо известно, что для каждой точки bJ(K) найдется ровно 22g элемента aJ(K) таких, что 2a=b. М. Штоль построил алгоритм, позволяющий найти представления Мамфорда всех таких a, если известно представление Мамфорда точки b. Цель настоящей работы – дать явные формулы в терминах координат a,b для представлений Мамфорда всех таких a, когда bJ(K) совпадает с точкой нашей кривой P=(a,b)C(K)J(K). Мы также доказываем, что если g>1, то C(K) не содержит точек кручения, порядок которых лежит между 3 и 2g.
Библиография: 14 наименований.
Ключевые слова: гиперэллиптические кривые, точки Вейерштрасса, якобианы, точки кручения.
Финансовая поддержка Номер гранта
Simons Foundation 585711
Работа выполнена при частичной поддержке Simons Foundation Collaboration grant № 585711. Эта работа была начата во время моего визита в Математический Институт им. Макса Планка (Бонн, Германия) в мае–июне 2016 г. и закончена во время следующего визита в мае–июле 2018 г. Я благодарен Институту за гостеприимство и поддержку.
Поступило в редакцию: 16.02.2018
Исправленный вариант: 09.10.2018
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2019, Volume 83, Issue 3, Pages 501–520
DOI: https://doi.org/10.1070/IM8773
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.742+512.772
MSC: 14H40, 14G27, 11G10
Образец цитирования: Ю. Г. Зархин, “Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 93–112; Izv. Math., 83:3 (2019), 501–520
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zar19}
\by Ю.~Г.~Зархин
\paper Деление на 2 в гиперэллиптических кривых нечетной степени и их якобианах
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2019
\vol 83
\issue 3
\pages 93--112
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im8773}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8773}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3954306}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1419.14044}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019IzMat..83..501Z}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37652143}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2019
\vol 83
\issue 3
\pages 501--520
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8773}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000472863800003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85070644965}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/im8773
  • https://doi.org/10.4213/im8773
  • https://www.mathnet.ru/rus/im/v83/i3/p93
  • Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
    1. G. V. Fedorov, “On Hyperelliptic Curves of Odd Degree and Genus g with Six Torsion Points of Order 2g + 1”, Dokl. Math., 2024  crossref
    2. G. V. Fedorov, “On hyperelliptic curves of odd degree and genus g with 6 torsion points of order 2g + 1”, Doklady Rossijskoj akademii nauk. Matematika, informatika, processy upravleniâ, 518:1 (2024), 10  crossref
    3. J. Boxall, “On the number of points of given order on odd-degree hyperelliptic curves”, Rocky Mountain J. Math., 53:2 (2023), 357–382  crossref  mathscinet
    4. E. Cotterill, N. Pflueger, N. Zhang, “Weierstrass semigroups from cyclic covers of hyperelliptic curves”, Bull. Braz. Math. Soc., New Series, 54:3 (2023), 37  crossref  mathscinet
    5. B. M. Bekker, Yu. G. Zarhin, “Torsion points of small order on hyperelliptic curves”, Eur. J. Math., 8:2 (2022), 611–624  crossref  mathscinet  isi  scopus
    6. J. Box, S. Gajovic, P. Goodman, “Cubic and quartic points on modular curves using generalised symmetric chabauty”, Int. Math. Res. Notices, 2022  crossref  mathscinet  isi
    7. Q. Gendron, “Pell–Abel equation and applications”, Comptes Rendus. Mathématique, 360:G9 (2022), 975–92  crossref  mathscinet
    8. N. Mani, S. Rubinstein-Salzedo, “Diophantine tuples over $\mathbb Z_p$”, Acta Arith., 197:4 (2021), 331–351  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. V. Arul, “Division by $1-\zeta$ on superelliptic curves and Jacobians”, Int. Math. Res. Notices, 2021:4 (2021), 3143–3185  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. B. M. Bekker, Yu. G. Zarhin, “Torsion points of order 2G+1 on odd degree hyperelliptic curves of genus G”, Trans. Am. Math. Soc., 373:11 (2020), 8059–8094  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Yu. G. Zarhin, “Halves of points of an odd degree hyperelliptic curve in its Jacobian”, Integrable systems and algebraic geometry. A celebration of Emma Previato's 65th birthday. Volume 2, Lond. Math. Soc. Lect. Note Ser., 459, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2020, 102–118  mathscinet  zmath  isi
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:386
    PDF русской версии:38
    PDF английской версии:35
    HTML русской версии:40
    Список литературы:44
    Первая страница:9
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025