Относительные $K$-группы Милнора и дифференциальные формы расщепимых нильпотентных расширений

Пусть $R$ – коммутативное кольцо, а $I\subset R$ – нильпотентный идеал, для которого фактор-кольцо $R/I$ отщепляется от $R$. Пусть $N\geqslant 1$ – такое натуральное число, что $I^N=0$. В статье строится канонический изоморфизм между относительной $K$-группой Милнора $K^{M}_{n+1}(R,I)$ и фактором относительного модуля дифференциальных форм $\Omega^n_{R,I}/d\Omega^{n-1}_{R,I}$ в предположении, что число $N!$ обратимо в $R$ и что кольцо $R$ слабо $5$-стабильно. Последнее означает, что любые четыре элемента кольца $R$ могут быть сдвинуты на обратимый элемент так, чтобы они стали обратимыми.
Библиография: 29 наименований.