Конструкции семейств трехмерных многогранников, характеристические фрагменты фуллеренов и многогранники Погорелова

Работа посвящена описанию комбинаторики трех семейств простых $3$-мерных многогранников, играющих важную роль в разных задачах алгебраической топологии, гиперболической геометрии, теории графов и их приложений. Первое семейство $\mathcal{P}_{\leqslant 6}$ состоит из простых многогранников с не более чем $6$-угольными гранями. Второе семейство $\mathcal{P}_\mathrm{pog}$ состоит из многогранников Погорелова. Третье семейство $\mathcal{F}$ состоит из фуллеренов и является пересечением первых двух семейств. Показано, что в случае фуллеренов имеют место более сильные результаты, чем для первых двух семейств рассматриваемых многогранников. Основные инструменты – $k$-пояса граней, простые разбиения диска, операции перестройки и связной суммы.
Библиография: 65 наименований.