Базисные свойства аффинной системы Уолша в симметричных пространствах

Изучаются базисные свойства аффинных систем функций типа Уолша в симметричных пространствах. Показано, что обычная система Уолша образует базис в сепарабельном симметричном пространстве $X$, если и только если индексы Бойда $X$ нетривиальны, т. е. $0<\alpha_X\le\beta_X<1$. В более общей ситуации, когда порождающая функция $f$ является суммой ряда Радемахера, найдены точные условия эквивалентности аффинной системы $\{f_n\}_{n=0}^\infty$ системе Уолша в произвольном сепарабельном с.п. с нетривиальными индексами Бойда. Получены также достаточные условия базисности системы, из которых, в частности, следует, что для каждого $p\in(1,\infty)$ существует функция $f$, для которой аффинная система Уолша $\{f_n\}_{n=0}^{\infty}$ является базисом в точности в тех сепарабельных с.п. $X$, для которых $1/p<\alpha_X\le\beta_X<1$.
Библиография: 22 наименования.