Локальные и глобальные универсальные нормы из кругового $\mathbb Z_\ell$-расширения поля алгебраических чисел

Для поля алгебраических чисел $K$ и простого числа $\ell$ изучаются подгруппы глобальных универсальных норм $U_{S,1}(K)$ и всюду локальных универсальных норм $U_{S,2}(K)$ из кругового $\mathbb Z_\ell$-расширения $K_\infty$ поля $K$ в про-$\ell$-пополнении группы $S$-единиц $U_S(K)[\ell]$, где $S$ – множество всех точек, лежащих над $\ell$. В предположении справедливости $\ell$-адической гипотезы Шенуэла доказывается, что индекс $(U_{S,2}(K):U_{S,1}(K))$ конечен, откуда выводится условное доказательство одной гипотезы из [1] о модуле Ивасавы.
В частном случае, когда $K$ – расширение Галуа поля $\mathbb Q$ с симметрической группой Галуа $G= S_4$, содержащее мнимое квадратичное поле, и $\ell$ – такое простое число, что подгруппа разложения его простого делителя совпадает с силовской $3$-подгруппой группы $G$, получено безусловное доказательство всех этих результатов.
Библиография: 4 наименования.